Räkna med TjetSidorna i en rätvinklig triangel
I en rätvinklig triangel heter den längsta sidan hypotenusa. Den ligger mitt emot den räta vinkeln. De två andra sidorna heter kateter.
Pythagoras sats säger att a² + b² = c², där c är hypotenusan.
Räkna ut hypotenusan
Kateterna är 6 cm och 8 cm. Kvadrera och addera: 6 gånger 6 plus 8 gånger 8 är 100.
c² är alltså 100. Roten ur 100 är 10, så hypotenusan är 10 cm.
Räkna ut en katet
Hypotenusan är 13 cm och en katet är 5 cm. Subtrahera kvadraterna: 13 gånger 13 minus 5 gånger 5 är 144.
Roten ur 144 är 12, så den andra kateten är 12 cm.
Är triangeln rätvinklig?
Sidorna är 5, 12 och 13 cm. Jämför den längsta sidan med de två andra.
5 gånger 5 plus 12 gånger 12 är 169 och 13 gånger 13 är 169. Det är lika, så triangeln är rätvinklig.
Vanliga fel
Addera sidorna
6 + 8 är inte hypotenusan. Det är kvadraterna som adderas.
Glömma roten
c² är 100, men c är 10. Dra roten ur till sist.
För vuxna
Vad barnet övar
Barnet övar Pythagoras sats i tre steg: att räkna ut hypotenusan, att räkna ut en katet och att använda satsen baklänges för att pröva om en triangel är rätvinklig. Sidorna kommer från pythagoreiska tripplar, som 3, 4 och 5, så att svaren blir heltal.
Vanliga fel och vad de betyder
Ett vanligt fel är att addera sidorna i stället för kvadraterna. Ett annat är att glömma att dra roten ur, så att svaret blir c² i stället för c. När en katet söks subtraherar en del sidorna direkt. Be barnet visa sin uträkning steg för steg. Saknas kvadreringen, rita kvadrater på sidorna och räkna rutorna. Saknas roten, fråga om svaret är rimligt: hypotenusan kan inte vara längre än de två kateterna tillsammans.
Övningen ger en ledtråd direkt efter ett felsvar.
Så kan ni öva hemma
- Mät 3, 4 och 5 meter med ett snöre och se att det blir en rät vinkel. Så gjorde man förr när man byggde.
- Räkna ut hur lång diagonalen i en tv-skärm är om bredden och höjden är kända.
- Fråga om en stege på 5 meter når upp till ett fönster 4 meter upp om foten står 3 meter från väggen.