Hoppa till innehållet
Räkna med Tjet
Meny

Likformighet och kongruens

Här jämför du likformiga trianglar. De har samma form, och alla sidor är lika många gånger större i den ena.

Passar åk 9 (15 år)

Välj nivå

Övningen finns inte som arbetsblad, eftersom uppgifterna har bilder eller knappar.

Samma form

Två trianglar är likformiga när vinklarna är lika. Då är alla sidor i den ena lika många gånger längre än i den andra.

Är figurerna lika stora också kallas de kongruenta.

Skalfaktor

Triangel A har en sida som är 6 cm. Motsvarande sida i triangel B är 12 cm.

Dela: 12 delat med 6 är 2. Skalfaktorn är 2, så alla sidor i B är dubbelt så långa.

Saknad sida

Skalfaktorn är 2. En annan sida i A är 3 cm. Motsvarande sida i B är 3 gånger 2 är 6 cm.

Sidor som motsvarar varandra ligger på samma plats i trianglarna.

Vanliga fel

Lägga till i stället för att multiplicera

B är inte 6 cm längre överallt. Varje sida är 2 gånger så lång.

Fel sida

Jämför sidor som ligger på samma plats. Den kortaste sidan i A hör ihop med den kortaste i B.

För vuxna

Vad barnet övar

Barnet övar att känna igen likformiga trianglar, att räkna ut skalfaktorn och att använda den för att räkna ut en sida som saknas. Trianglarna ritas med samma form och läge, så att det syns vilka sidor som motsvarar varandra. Skalfaktorn är ett heltal från 2 till 4 eller något av decimaltalen 1,5 och 2,5.

Vanliga fel och vad de betyder

Ett vanligt fel är att lägga till lika mycket, så att alla sidor blir lika många centimeter längre. Ett annat är att dela den lilla sidan med den stora och få en skalfaktor under 1. En del jämför sidor som inte motsvarar varandra. Be barnet visa vilka sidor det jämförde. Har barnet jämfört fel sidor, färga de sidor som hör ihop i samma färg. Har barnet fått en skalfaktor under 1, fråga om den stora figuren kan vara mindre än den lilla.

Direkt efter svaret ger övningen en ledtråd om möjliga orsaker.

Så kan ni öva hemma

  • Jämför ett foto med en förstoring av samma bild.
  • Mät skuggan av en pinne och av ett träd och räkna ut hur högt trädet är.
  • Rita en triangel och en dubbelt så stor kopia på rutpapper.

Öva vidare

Vanliga frågor

Vad betyder likformig?

Två figurer är likformiga när de har samma form men kanske olika storlek. Vinklarna är lika, och alla sidor är lika många gånger större i den ena figuren.

Vad är skillnaden mellan likformig och kongruent?

Kongruenta figurer har både samma form och samma storlek. Skalfaktorn är då 1.

Vad är skalfaktor?

Talet som sidorna i den ena figuren multipliceras med för att bli sidorna i den andra. Dela en sida i den stora figuren med motsvarande sida i den lilla.